ln的运算法则(ln的运算法则和e的转换)

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大家好，电容在直流电路中有两种状态分别是动态充放电与稳态。而动态过程在555电路中十分常见。所以今天我们推导一下电容电压公式。

ln的运算法则(ln的运算法则和e的转换)

根据串联分压可知：

Us=UR+Uc (1式)

1式中有两个未知量，一个是UR,另一个是Uc都需要换算，而此次是为了推导Uc公式，为了使1式变成只有有关Uc未知量，可根据串联电流相等,即把I=C带入电压公式中：

UR=RI=RC （2式）

把2式带入1式，可得

Us= RC+Uc

RC= Us-Uc

我们通过转换把有关UC合为一体，可得:

=

为了消除导数两边同时积分：

= (3式)

由于ln(Uc-Us)=

反过来说，为了使得到ln(Uc-Us),需把式子整理一下，Us为电源电压在电路中为已知参数，所以可把式子写成并把它带入3式中:

=

?ln(Uc-Us)=+ K (4式)

由于常数的导数为0，无法确认之前求导时是否带有常数，所以积分后要加入K,这个K是不确定值后面需要求出。

现在我们回顾一下高等数学，=8,要想求出n可写n=ln8,即问e的多少次方等于8，由此可知4式可写成

Uc-Us=

Uc=Us+ （5式）

化简可得：

Uc = Us+* （6式）

由于k为未知数，所以也为未知数，当电路接通瞬间，也就是t=0时电容电压不能突变为0，把这个条件代入6式中可得:

= Uc0– Us （7式）

这个Uc0是指电容初始电压

最后把7式带入6式可得出电容电压公式:

Uc = Us+(Uc0– Us)

在555电路控制中,Uc阈值电压是已知的，我们往往通过求取时间，来算出周期与频率，至于如何计算我们在实例中讲解。

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